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只当漂流在異郷

回り道 ― 作品について

どんなに崩れたルービックキューブも、20手あれば必ず揃えられる。 この最小手数の上限は「神の数(God's Number)」と呼ばれ、35 CPU 年ぶんの計算で全数検証され2010年に確定した。キューブの配置は全部で 43,252,003,274,489,856,000通り —— 4325京通り。そのどこに居ても、 出口までは高々20歩しか離れていない。

けれど、その20歩を見つけられるのは計算機だけで、並んだ20 手を眺めても人間には何も読み取れない。人間は代わりに回り道をする。 層を下から一段ずつ揃える層別法(LBL)は平均150手あまり —— 神の道のりの7倍 —— を要するが、その一手一手には「いま何を見て、 なぜこの手を回すのか」という理由があり、だから歩けるし、覚えられる。 本作は、手元の実物のキューブと画面のキューブを同期させながら、 その回り道を理由ごと歩くための道具である。題の「回り道」には、 遠回りの道、キューブを回す道すじ、覚えるための修練の道、 という三つの読みを重ねている。

読み方 ― 画面と手元がずれないために

キューブの学習でいちばん多い挫折は、解法がわからないことではなく、 「画面の言うRが、自分の手の中のどの面なのかわからなくなる」ことにある。 本作は白いセンターを上、緑のセンターを手前に固定した基準の持ち方をとり、 画面のキューブも常にその向きで置かれる。持ち替えが必要になる場面 (1層目が揃って上下をひっくり返すとき)は、手順の中に 独立したステップとして明示される。

  • 手順の再現中は、いま動かすピースだけが照らされ、関係のないピースは 沈む。「どこを見ればよいか」が先に伝わる。
  • 各手には記法(RやU'など)と併せて、「いまどうなっているか」 「だからこの手を回す」という説明が付く。手順の暗記ではなく、 状態の認識と手の対応を結びつけるためである。
  • 上面のコーナーを揃える段階では、途中でキューブが崩れて見える。 これは正常で、手順を最後まで続けると必ず戻る —— その旨も画面が繰り返し伝える。

手元のキューブを写し取る

実物のキューブの配色を、展開図と3D の両方から写し取ると、その状態を出発点に解法が組み立てられる。 入力された54面は、色の枚数・ピースの実在性・向きの総和・置換の偶奇という キューブの数学的な制約で検証され、実物ではあり得ない配置には 「どこが・なぜあり得ないか」が示される。左右を鏡写しに入力してしまった、 という典型的な間違いには、修正の提案が返る。

操作方法

  • ドラッグ(ポインタ・タッチ): ステッカーの上をなぞるとその層が回る(ステッカー1 枚ぶん滑らせると1/4回転)。キューブの外をドラッグすると視点が回る。 Shiftを押しながらのドラッグは常に視点操作になる。
  • キーボード:U・D・L・R・F・B で各面を時計回りに1/4回転(Shift併用で逆回転)、M・E・S で中層、矢印キーで視点、Homeで基準の向きへ、Backspaceで1手戻す。
  • 画面のボタン: ドラッグやキーボードで行える操作はすべて、画面下の操作ボタンからも行える。
  • 記号表示: 色の判別が難しい場合のために、各面へ固有の記号(▲・▼・●・◎・▶・✚)を 重ねる表示に切り替えられる。読み上げや説明文は常に色名と面の位置を 併記するため、色だけに依存する情報はない。

動きを抑えた表示について

OSの「視差効果を減らす」設定が有効な場合、作品は自動では何も動かさない 通常どおりの表示で始まり、面の回転は補間なしで確定位置へ切り替わる。 視点の慣性も働かない。指やポインタに1:1 で追従する直接操作だけがそのまま残る。手順の自動再生は1 手ごとに停止し、次の手はユーザーの操作でのみ進む。

技術

外部ライブラリに依存しない素のWebGLによる自前実装。26個の小立方体は 丸角のジオメトリとして手続き生成され、姿勢は24元の回転群の整数として 保持される —— 何万手回しても浮動小数の誤差が蓄積しない。描画は 操作やアニメーションのあるときだけ行い、静止中は1 フレームも描かない。解法エンジンは層別法を独自にTypeScript で実装したもので、ランダムな配置数万件に対して「必ず解けること・ 各段階の事後条件・手数の帯域」を性質検査(Property-Based Testing)で継続的に検証している。実測の平均手数は約155手、 最悪でも262手・上限400手で必ず停止する。

「神の数= 20」はRokicki・Kociemba・Davidson・Dethridge らによる2010年の全数検証の結果である。Rubik's CubeはSpin Master 社の商標であり、本作は関係各社と無関係の個人制作物で、 パズルの数学的構造のみを扱う。

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